Теорема об изменении количества движения. Теорема о движении центра масс

Нас интересует зависимость между мерой движения и силами и Рассмотрим движение МС, которая состоит из n точек. На каждую точку системы действуют силы, (рис.2.3):

– равнодействующая внешних сил;

– равнодействующая внутренних сил.

Запишем основной закон динамики материальной точки массой

Сложим левые и правые части этих n уравнений. Имеем где , по свойству внутренних сил.

Учитывая формулу радиус-вектора центра масс(2.2), дважды возьмем от нее производную по времени. Имеем то есть окончательно

(3.4)

Теорема о движении центра масс. Произведение массы всей системы на ускорение ее центра масс равняется геометрической сумме внешних сил, которые действуют на систему.

Спроецировав векторное уравнение (3.4) на оси координат, получите самостоятельно дифференциальные уравнения движения центра масс. Так как ускорение точки С, вместо уравнения (3.4) имеем, учитывая, что : окончательно

(3.5)

Дифференциальная форма теоремы об изменении количества движения. Производная от количества движения механической системы по времени равняется геометрической сумме внешних сил, которые действуют на систему.

Интегрируем уравнение (3.5), если или Импульс силы за промежуток времени определяется формулой (3.6)

(3.6)

 

Имеем интегральную форму теоремы об изменении количества движения, или теорему импульсов

(3.7)

Теорема импульсов. Изменение количества движения МС за некоторый промежуток времени равняется геометрической сумме импульсов внешних сил, которые действуют на систему, за этот же промежуток времени.

Эта теорема является базовой в механике сплошной среды, в теории удара, в механике тел переменной массы.

3.4 Закон сохранения количества движения механической системы

 

Если система изолирована или такая, что главный вектор внешних сил равняется нулю, тогда то есть , согласно (3.5), а это значит, что Если проекция главного вектора внешних сил на любую ось (например, на ось x) равняется нулю, то

Закон сохранения количества движения механической системы. Если главный вектор внешних сил, которые действуют на систему, или его проекция на одну из осей, равняется нулю, то количество движения системы, или его проекция на эту ось, есть величина постоянная.



(3.8)

Пример 1. Почему человек не может идти по абсолютно гладкой поверхности? Пример 2. Если к неподвижному свободному твердому телу приложить пару сил, что будет с этим телом дальше?   Пример 2. Ответ:

 

 

Вопросы для самоконтроля.

 

1. Что называется количеством движения материальной точки? По каким формулам определяется количество движения механической системы?

2. Сформулируйте теорему об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной форме.

3. Запишите уравнение, которое выражает теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме.

4. Сформулируйте теорему об изменении количества движения материальной точки в интегральной форме.

5. Могут ли внутренние силы изменить количество движения механической системы? Могут ли внутренние силы, которые действуют на систему, изменить количество движения какой-то части механической системы?

6. Сформулируйте закон сохранения количества движения механической системы.

7. Что называется центром масс механической системы? Запишите уравнение, которое выражает теорему о движении центра масс механической системы.

8. Сформулируйте теорему о движении центра масс механической системы. Запишите дифференциальные уравнения движения центра масс системы в проекциях на Декартовы оси координат.


 






Дата добавления: 2018-12-03; просмотров: 162;


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - Знаток.Орг - 2017-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.