Уравнение (закон) движения, если частота собственных колебаний не равна частоте возмущающей силы (без резонанса)

 

Получим закон движения, интегрируя дифференциальное уравнение (15.4). Что это за уравнение с точки зрения математики? Ответ: ЛНДУ – линейное неоднородное дифференциальное уравнение ІІ порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение равно сумме решений

(15.5)

где – общее решение однородного уравнения;

– частное решение неоднородного уравнения;

мы уже нашли в лекции 13, формула (13.4):

Если (нет резонанса), то решение имеет вид

(15.6)

Чтобы найти постоянную В, надо подставить и в уравнение(15.4). Учитывая, что имеем, приравняв коэффициенты при то есть

(15.7)

Решение с учетом (15.7), имеет вид

(15.6/)

Имеем закон движения механической системы, согласно (15.5)

(15.8)

Из начальных условий и определим постоянные и Для этого найдем скорость в произвольный момент времени (производная от (15.8)), Имеем:

Закон вынужденных колебаний, с учетом начальных условий, имеет вид

(15.9)

Помним, что согласно (15.7). Проанализируем формулу (15.9).

Колебания с собственной частотой состоят из двух движений:

– амплитуда первого движения (первые два слагаемых) зависит от начальных условий;

– амплитуда второго движения зависит, как от параметров системы с и а (потому что ), так и от параметров возмущающей силы: Н, δ.

Интересный факт! Даже при нулевых начальных условиях при наличии возмущающей силы (15.1), собственные колебания с частотой имеют место.

 

 






Дата добавления: 2018-12-03; просмотров: 79;


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - Знаток.Орг - 2017-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.