Что такое реалистичная выборка

Искусственные импульсы и методы выборки не соответствуют теоретическому идеалу единичного импульса. К счастью, это не делает теорему выборки недействительной или даже общие выводы, вытекающие из теоремы выборки. Когда используется точное математическое описание фактических искусственных периодических импульсов выборки, то результаты и выводы следуют общей схеме идеального случая, представленного в предшествующей разработке выборки. Конечно, есть некоторые различия в математических деталях, ни одна из которых не изнуряет. В качестве примера реалистичного метода выборки мы рассмотрим детали, связанные с процессом, известным как выборка и удержание. Это часто используемый метод, в частности, когда желательно преобразовать аналоговые выборки в квантованный формат, который впоследствии кодируется в цифровое слово посредством процесса, известного как импульсная кодовая модуляция или PCM. На рисунке 22-26 показан пример типичной схемы выборки и удержания.

Рисунок 22-26. Схема выборки и удержания.

Переключатель S в схеме, показанной на рис. 22-26, фактически является электронным переключателем с логическим управлением, который кратковременно закрывается и затем открывается в начале периода выборки. Пока выключатель закрыт, конденсатор заряжается до напряжения, равного напряжению сигнала. Конденсатор удерживает это напряжение после того, как выключатель открывается в течение оставшейся части периода выборки, в то время как буферный усилитель подает это же напряжение на следующую схему и изолирует удерживающий конденсатор. Форма волны на выходе имеет вид лестницы с высотами шагов, соответствующих значениям напряжения сигнала в соответствующие моменты выборки. Поведение этого процесса во временной области показано на рисунке 22-27.

Рисунок 22-27. Временная область поведения выборки и удержания.

С математической точки зрения сигнал временной области лестницы на рис. 22-27 задается сверткой прямоугольного импульса единичной амплитуды ширины Ts с периодическим импульсным дискретным сигналом уравнения 22-67. Если обозначить импульсную форму как p(t), то p(t) описывается формулой:

Формально поведение во временной области лестницы, обозначенное как fh(t), задается формулой:

Однако количество интересуемого не является fh(t), а скорее его преобразованием Фурье Fh(ω). Fh(ω) - спектр сигнала выборки и удержания. Подробное знание этого спектра необходимо для того, чтобы сформулировать методы восстановления спектра исходного не дискретизированного сигнала. Из уравнения 22-90, fh(t) задается сверткой двух функций времени. Напомним, что преобразование Фурье свертки двух временных функций является просто произведением преобразований отдельных временных функций. Fh(ω) можно вычислить, взяв произведение преобразования Фурье p(t) с преобразованием Фурье бесконечной суммы уравнения 22-90. Последнее преобразование представляет собой только спектр Fs(ω), показанный на рис. 22-19 и выраженный в уравнении 22-87.

Расчет преобразования Фурье функции p(t) довольно прост.

Теперь, если из последнего выражения уравнения 22-92 подставить фактор e-jω(Ts/2) и использовать экспоненциальное тождество для синусоидальной функции, то уравнение 22-92 становится:

Из уравнения 22-93 видно, что спектр единичного амплитудного импульса является комплексным. Этот импульс является реальной функцией, существующей только на положительной оси времени и, следовательно, не является четной или нечетной функцией. Для таких функций преобразование Фурье является комплексным, имеющим как величину, так и фазу. Фазовое поведение является линейным и описывает чистый сдвиг во времени вдоль положительной оси t суммы Ts/2. Это, по сути, объясняет тот факт, что импульс не перемещается симметрично по происхождению, а начинается непосредственно справа от начала координат. Магнитуда спектра - это длительность импульса, умноженная на абсолютное значение функции sinc, то есть функция вида sin(x)/x. При наличии как P(ω), так и Fs(ω) мы можем, наконец, написать выражение для спектра сигнала выборки и сигнала удержания.

На рисунке 22-28 показана функция Fs(ω), наложенная на магнитуду P(ω). Произведение этих двух кривых описывает Fh(ω).

Рисунок 22-28. Спектр выборки и удержания является произведением двух кривых.

Два компонента, показанные на рисунке 22-28, состоят из спектра, который будет произведением чистой единичной импульсной выборки и нашего исходного аудио сигнала и спектра, связанного с импульсом удержания единичной амплитуды. Спектр нашего исходного аудио сигнала, возникающего в результате выборки с помощью процесса выборки и удержания, задается точечным произведением двух компонентов кривых. Магнитуда sinc функции благотворно ослабляет повторяющиеся реплики, но в то же время изменяет форму спектра основной полосы.

Жизнеспособный фильтр нижних частот, предназначенный для восстановления спектра полосы частот, должен выполнять две вещи. Он должен устранить или серьезно ослабить спектры реплик, которые появляются в виде кратных частоте дискретизации, и он должен компенсировать ослабление, введенное функцией sinc во всей области основной полосы. Это означает, что фильтр восстановления должен иметь обратный отклик функции sinc в области частот между минусом и плюсом максимальной частоты исходного аудио сигнала. За частотным диапазоном спектра основной полосы, фильтр восстановления должен дополнительно удалять оставшиеся остатки спектров реплик.

На рисунке 22-29 показана искаженная форма спектра основной полосы частот, возникающая в результате операции удержания. Фильтр восстановления исправляет это искажение. Отклик фильтра восстановления настраивается так, чтобы соответствовать инверсному спектру функции sinc в диапазоне ± fm. За пределами диапазона частот основной полосы фильтр восстановления обеспечивает простое затухание. В приведенном примере fm составляет одну треть частоты дискретизации fs. Следует отметить, что в этом случае, как и в предыдущих примерах, чертежи были сделаны с линейными, а не с логарифмическими осями. Во всех случаях была сделана какая-то лицензия при составлении чертежей тем, что спектры не затухают до нуля, а скорее к какой-то пренебрежимо малой величине.

Рисунок 22-29. Отклик фильтра восстановления и спектр основной полосы после выборки и удержания.

 






Дата добавления: 2022-05-07; просмотров: 15;


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - 2022-2022 год. Для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь | Конфиденциальность
Генерация страницы за: 0.015 сек.