Аналого-цифровое преобразование

В предшествующем обсуждении основное внимание уделялось спектральным характеристикам процесса выборки и шагам, которые необходимо предпринять, чтобы восстановить исходный непрерывный зависящий от времени сигнал из выборочной последовательности. Нет практических оснований для выполнения выборки, за которой следует немедленное восстановление, разве как упражнение. Сбор выборочной последовательности данных является предшественником кодирования собранной таким образом информации в форме, которая может быть распознана и обработана компьютерной схемой. С математической точки зрения компьютерная схема основана на двухзначной логической системе и алгебре Джорджа Буля (1815-1864). Система чисел, которая естественным образом поддается компьютерным операциям, представляет собой двоичную систему, или систему modulus two. Аналоговые аудио сигналы непрерывно изменяются между отрицательным минимумом и положительным максимумом с разницей между этими двумя значениями, составляющими значение peak to peak или диапазон. Одно из первых соображений, которое должно быть сделано в процессе кодирования, является обозначение наименьшего изменения в выборке, которое должно быть распознано схемой кодирования. Это наименьшее изменение задает числовую точность или квантование кодируемого сигнала. Точность в количестве, выраженном любым модулем, зависит от диапазона, модуля и количества задействованных битов. Обозначая, точность или квантование - Δ, диапазон - Vpp, модуль - M и количество бит - n, это соотношение равно:

Объяснение уравнения 22-95, и краткий обзор формализма выражения величин в любой числовой базе, возможно, стоит того. Понятие позиционной нотации представлено в таблице 22-1.

Таблица 22-1. Позиционная таблица обозначений.

Таблица разделена на две части точкой счисления. Область слева от точки счисления представляет собой целые числа, а справа - дробные числа. В наиболее знакомой десятичной системе M = 10 и положения слева от того, что теперь является десятичной точкой, имеют весовые коэффициенты, которые прогрессируют 100 = 1, 101 = 10, 102 = 100 и 103 = 1000. Справа, весовые коэффициенты прогрессируют 1/10, 1/100, 1/1000 и 1/10000. Если записи во второй строке таблицы были 1234.4321, то количество, представленное на самом деле, означает 1 × 1000 плюс 2 × 100 плюс 3 × 10 плюс 4 × 1 плюс 4/10 плюс 3/100 плюс 2/1000 плюс 1/10000. В десятичной системе позиции столбцов называются разрядными позициями, причем наиболее значительная цифра находится на крайнем левом. В общем случае числовая запись в любом столбце может принимать любое значение от нуля до M - 1. Теперь в двоичной или базовой системе M = 2, а записи в любом столбце могут быть только 0 или 1.

Позиции столбца теперь называются битовыми позициями, причем самый старший бит снова находится на крайнем левом месте. Если записи во второй строке таблицы были 1010.0101, то представляемая величина была бы 1 × 8 плюс 0 × 4 плюс 1 × 2 плюс 0 × 1 плюс 0/2 плюс 1/4 плюс 0/8 плюс 1/16. Правило, регулирующее структуру таблицы позиций, состоит в том, что для любой заданной позиции весовой коэффициент в М раз больше, чем у позиции, непосредственной справа данной позиции. Уравнение 22-95 структурировано так, что правило позиции всегда выполняется при использовании ограниченного числового кода для покрытия заданного диапазона значений. В таком случае квантование или Δ является значением наименьшего приращения, связанного с кодом. В случае двоичных кодов Δ - это значение, представляемое наименее значимым битом. Рассмотрим простой пример. Предположим, что мы кодируем диапазон напряжений от 0 до 1,6 V, используя четырех битовый двоичный код. В этом случае Δ будет 1,6 V, деленные на 24 или 1,6 / 16 = 0,1 В. Закодированные значения могут быть обоснованными в таблице 22-2.

Таблица 22-2. Двоичные коды против вольт.

Несколько наблюдений могут быть сделаны из рассмотрения таблицы. Размер шага действительно равен 0,1 В, и правило позиционирования действительно выполняется тем, что код 1000 представляет восемь приращений, 0100 представляет четыре приращения, 0010 представляет два приращения, а 0001 представляет собой одно приращение. Четырех битный двоичный код содержит 16 уникальных комбинаций 1s и 0s и, следовательно, имеет 16 уровней, включая нулевой уровень. В общем случае, однако, в этом случае существует только 2n-1 шагов, так что наибольшее значение, представленное таким кодом, всегда является вершиной диапазона менее одного младшего значащего бита. Размер шага здесь грубый из-за небольшого количества бит. Шестнадцати битный код обеспечивал бы размер шага около 24 микровольт (мкВ) для одного и того же диапазона напряжений.

Аудио сигналы электрического характера являются электрическими аналогами акустического давления и как таковые являются внутренне биполярными. Схема кодирования, выбранная для отображения таких сигналов, должна сохранять как алгебраический знак, так и величину поведения. На первый взгляд можно было бы подумать о том, чтобы выделить один бит, чтобы обозначить алгебраический знак, а оставшиеся биты посвятить величине. Когда это делается, наиболее значимый бит обычно используется, как знаковый бит. Такая схема жизнеспособна, но, как мы увидим, имеет серьезный недостаток.

Самый популярный подписанный код, используемый микропроцессорами при выполнении арифметических операций, называется двойным дополнением двоичного кода. Двойное дополнение к данному двоичному числу получается, сначала беря его дополнение к данному двоичному числу, а затем добавляя его к нему. Двойное дополнение к двоичному числу получается путем дополнения каждого бита двоичного числа. Предположим, что исходное десятичное число равно +7. Нормальный двоичный оператор с четырехбитным кодом будет равен 0111. Его дополнение получается путем изменения каждого нуля на единицу и каждую единицу на нуль для получения 1000. Дополнение второго получается из этого промежуточного шага простым добавлением к нему единицы, так что 1000 становится 1001.

В кодировании с двумя дополнениями положительные числа описываются прямо бинарно, а отрицательные числа описываются двумя дополнениями соответствующего положительного числа. Как следствие, наиболее значимый бит снова является битом знака с нулем, представляющим положительные числа, тогда как один представляет отрицательные числа. Наконец, другая схема, называемая бинарным смещением, аналогична двойному дополнению, за исключением того, что самая старшая единица дополняется символом, представляющим положительные числа, и нулем, представляющим отрицательные числа. В следующей таблице показана каждая из этих схем для четырех двоичных битов, охватывающих диапазон напряжений от -0,8 до +0,8 V или от 1,6 Vpeak to peak.

Проверка знака столбца и величины столбца в таблице 22-3 немедленно показывает недостаток этой конкретной схемы кодирования в том, что существуют два кода, представляющих значение нуля, в зависимости от того, приближается ли нуль от значений, меньше нуля или от значений, больше нуля. Эта двусмысленность устраняется путем использования либо кода двойного дополнения, либо двоичного кода смещения. Следует также отметить, что можно легко перейти от кода дополнения к двоичному коду смещения, просто дополняя самый старший бит.

Таблица 22-3. Двоичные коды для биполярных сигналов.

На протяжении многих лет были разработаны различные методы для аналого-цифрового преобразования. В аудио приложениях есть два совершенно разных метода, которые доказали свою ценность. Первым из них является метод последовательных приближений, который держал первенство в течение многих лет. Второй из них - это дельта-сигма метод, который в конечном итоге в звуковых приложениях будет доминировать. Обе эти технологии преобразователей используют специальную схему, известную как цифро-амплитудный преобразователь или ЦАП (DAC), в качестве компонента общей аналого-цифровой преобразовательной структуры. Аналого-цифровые преобразователи, независимо от способа преобразования, в совокупности называются АЦП. Сначала будет обсуждаться ЦАП (DAC), поскольку он является критическим элементом независимо от выбранного метода АЦП. На рисунке 22-30 показана простая схема для четырехразрядного ЦАП.

ЦАП, показанный на рисунке 22-30, сконфигурирован для работы со смещенным бинарным биполярным кодом. Он будет работать в равной степени с кодом расширения двоичного кода, если строка данных MSB включает инвертор. Используемыми переключателями являются электронные переключатели, активируемые логическими уровнями в линиях данных, хотя они были сделаны как обычные SPDT для простоты. Положение земли на каждом переключателе означает, что соответствующий бит данных равен нулю, тогда как соединение с шиной суммирования операционных усилителей означает, что соответствующий бит данных является единицей. Переключатели, как показано, соответствуют коду 0100.

Рисунок 22-30. Четырех битный ЦАП.

Сердцем схемы является лестничная сеть R-2R. Сопротивление к земле, как измерено при отрицательном опорном напряжении терминала R зависит от настроек переключателей, поскольку шина суммирования ОУ - сама виртуальное заземление. Суммарный ток, направляемый в отрицательное опорное напряжение источника - это величина отрицательного опорного напряжения деленная на R. Ток в переключателе MSB составляет ½ от общей суммы. Ток для следующего битового переключателя составляет ¼ от общего числа, следующего - 1/8 и, наконец, переключатель LSB имеет 1/16 от общего тока. Оставшаяся 1/16 часть общего тока, направленная в источник отрицательного напряжения, всегда существует в сопротивлении 2R, которое завершает лестничную сеть. Смещенный двоичный код для значения нуля равен 1000. Соединение суммирующей шины с положительным опорным напряжением, равным по величине значению отрицательного напряжения через сопротивление, приводит к выходу операционного усилителя на нулевое напряжение. С биполярными опорными напряжениями +0,8 V и -0.8V, выходной сигнал ЦАП отслеживает последнюю колонку таблицы 22-3.

Цепь ЦАП была рассчитана на четырехбитное устройство, так как этого достаточно для понимания работы схемы. Простое расширение лестничной сети R-2R таким же образом, позволяет обрабатывать большее количество бит. Увеличение количества используемых бит увеличивает динамический диапазон сигналов, которые могут обрабатываться либо ЦАП, либо АЦП. Динамический диапазон, упомянутый здесь, относится к отношению значения пикового сигнала к наименьшему значению сигнала, которое может обрабатываться процессом кодирования. Это оптимистично указано как 2n к одному, где n - количество бит. Однако для биполярных сигналов наиболее значимый бит предназначен исключительно для представления алгебраического знака сигнала, и поэтому для присвоений величин доступны только n - 1 биты. В этом случае более консервативное утверждение динамического диапазона составляет 2n - 1 к одному. После того, как D представит динамический диапазон в децибелах, тогда:

Шестнадцати битное кодирование - часто встречающийся стандарт для высококачественных аудиоматериалов. Если это так, то уравнение 22-96 дает динамический диапазон 90 дБ. В качестве предостережения это ограничение динамического диапазона строго связано с процессом линейного кодирования и является отдельной проблемой из общего динамического диапазона всей системы. Процесс линейного кодирования имеет неопределенность ± 1/2 LSB, что способствует тому, что называется шумом квантования. Этот шум квантования влияет на ухудшение отношения сигнала к шуму системы. Только этот факт поставит премию на большое количество бит.

На рисунке 22-31 показана блок-схема полного АЦП, в которой используется преобразование по методу последовательного приближения.

Рисунок 22-31. Аналого-цифровой преобразователь с последовательным приближением.

В дополнение к рассмотренным ранее элементам преобразователь последовательных приближений содержит компаратор, специальный регистр последовательных приближений, регистр выходных данных, главный тактовый сигнал и блок управления. Блок управления в сотрудничестве с мастер-часами устанавливает частоту дискретизации и генерирует синхронизирующие и логические сигналы, необходимые для всей работы системы. Компаратор сравнивает значение напряжения сигнала удержания с выходным напряжением ЦАП и генерирует сигнал только тогда, когда напряжение ЦАП превышает напряжение удержания. В начале преобразования, как только схема выборки и удержания принимает режим удержания, SAR устанавливает самый старший бит в ЦАП через шину данных. Самый старший бит заставляет выход ЦАП принимать значение, равное половине полного диапазона напряжения. Если сигнал удержания превышает это значение, компаратор не отключается, и SAR продолжает утверждать самый старший бит, а затем устанавливает следующий самый старший бит.

Действие продолжается подобным образом, пока компаратор не поедет. Когда это происходит, последний бит устанавливается в ноль и устанавливается следующий бит по линии. Операция продолжается подобным образом, пока не будут проверены все биты. По завершении всех битовых тестов код в ЦАП, а также регистр данных находится в пределах одного младшего разряда, равного значению, представляющему сигнал удержания. Затем схема управления выдает сигнал завершения преобразования, который проверяет и поддерживает состояние регистра данных при очистке ЦАП при подготовке к следующему преобразованию. Частота синхронизации для бит-тестов обязательно в n раз больше частоты дискретизации аудиосигнала.

Таким образом, n-разрядное цифровое слово выдается для каждой выборки сразу же после окончания периода преобразования. Данные в этой форме могут быть переданы непосредственно в память компьютера или в схему цифровой обработки сигналов. В методе последовательного приближения, имеется минимум два жестких требования. Требуется дорогостоящий аналоговый антиалиасинговый фильтр с полюсным порядком, если частота дискретизации значительно превышает удвоенную максимальную частоту, которая должна быть передана в спектре сигнала. Резисторы в лестничной сети R-2R ЦАП должны быть очень точными, чтобы обеспечить линейность в процессе преобразования.

Метод дельта-сигма с аналого-цифровым преобразованием заменяет метод последовательной аппроксимации практически во всех аудио-приложениях. Это стало возможным благодаря технологическим достижениям в области очень крупных интегральных схем. Теперь такие схемы могут быть успешно выполнены с использованием как цифровых, так и аналоговых схем. Аналого-цифровые преобразователи Delta-sigma содержат различные комбинации элементов в зависимости от точной занятости. Основным элементом во всех случаях является дельта-сигма-модулятор. Упрощенная версия такого модулятора показана на рисунке 22-32.

Рисунок 22-32. Упрощенный дельта-сигма-модулятор.

Метод дельта-сигма отслеживает разницу между значением аудио сигнала в любой данный момент и восстановленным аудио сигналом, который получается путем суммирования предыдущих различий. Если аудио сигнал в момент выборки превышает текущее значение восстановленного сигнала, то выход компаратора положителен, а нарастающий фронт тактового импульса генерирует логику 1 на выходе D триггера. Это, в свою очередь, соединяет RC-интегратор с помощью электронного переключателя с положительным опорным напряжением, тем самым стремясь увеличить значение восстановленного аудио сигнала.

Если бы восстановленный сигнал был больше, чем аудио сигнал в момент выборки, то выход компаратора был бы отрицательным, вызывая логический нуль на выходе триггера и соединение с отрицательным опорным напряжением. Это приведет к уменьшению значения восстановленного аудио сигнала. Таким образом, на выходе будет последовательный бит-поток с единицами, указывающими уровень увеличения, и нулями, указывающими уровень, уменьшения. Для того чтобы реконструированный сигнал близко аппроксимировал входной аудио сигнал, частота дискретизации должна быть намного больше, чем требуется, чтобы просто удовлетворять теореме выборки. Таким образом, метод дельта-сигма использует передискретизацию с частотой передискретизации, часто равной 64 ×, 128 × или 192 × минимальной, требуемой теоремой выборки. Очень высокая частота дискретизации значительно упрощает дизайн фильтра сглаживания (antialias), заменяя его на простой RC фильтр lowpass, которого часто бывает достаточно. Если применение относится только к задержке сигнала, то поток последовательных данных может быть непосредственно сохранен в памяти и извлечен после необходимой задержки. Отложенный поток последовательных данных может быть преобразован обратно в аудио через использование дельта-сигма-демодулятора. Упрощенная схема такого демодулятора изображена на рисунке 22-33.

Работа как дельта-сигма-модулятора, так и демодулятора может быть усилена за счет использования нескольких циклов обратной связи интеграции. Кроме того, ссылки на напряжение могут динамически корректироваться с использованием адаптивных технологий, при этом решения руководствуются историческим поведением последовательной битовой цепочки. В качестве альтернативы, приложение может потребовать преобразования непрерывного последовательного битового потока в последовательность n-битовых слов при нормальной частоте дискретизации.

В этом случае помимо модулятора требуется специальная форма конечного импульсного отклика (finite impulse response) или цифрового фильтра FIR. Этот фильтр называется фильтром прореживания (decimation filter). Фильтры децимации обычно строятся каскадно, так что данный фильтр может состоять из каскада нескольких FIR фильтров с понижающей дискретизацией различных степеней из двух, происходящих на каждом из отдельных каскадов.

В качестве примера предположим, что целью является создание последовательности 16-битных выборок со скоростью дискретизации 48 тыс. выборок в секунду. Если дельта-сигма-модулятор передискретизируется с частотой 64 ×, то требуемая тактовая частота будет 64 × 48 кГц или 3.072 МГц. Последовательный бит-поток, выходящий из модулятора с тактовой частотой, затем подают в специально спроектированный трехступенчатый цифровой фильтр FIR с коэффициентами прореживания 8, 4 и 2 соответственно, причем выход из фильтров является последовательными выборками, каждая из которых состоит из 16 бит со скоростью 48 тыс. выборок в секунду. Кроме того, цифровой фильтр определяет полосу пропускания системы, предлагая плоский отклик от постоянного тока до 20 кГц, в котором участвует затухание в полосе остановки 90 дБ или более.

Рисунок 22-33. Упрощенный дельта-сигма-демодулятор.

Процессоры цифровой обработки сигналов или DSP обычно требуют выборок в параллельной форме. Конечным компонентом тогда в дельта-сигма-АЦП вполне может быть 16-разрядный регистр сдвига для выполнения последовательно-параллельного преобразования данных. Таким образом, метод дельта-сигма не требует каких-либо прецизионных компонентов, как этого требует метод последовательной аппроксимации. Высокая частота дискретизации позволяет использовать очень простой аналоговый фильтр сглаживания (antialias filter). В большинстве случаев нет требования к схеме выборки и удержания, а фильтры FIR с прореживанием точно определяют полосу пропускания, предлагая большое отклонение полосы пропускания. Основной недостаток метода существует во времени обработки, требуемом фильтрами FIR. Это время обработки обычно составляет несколько миллисекунд.

На этом этапе мы временно приостановим наше исследование систем выборки данных, чтобы вернуться к дальнейшему поиску сигналов непрерывного времени. Вначале основное внимание будет уделено теории системы и математическому методу, который рассматривает как переходный, так и устойчивый отклик физических систем под одним зонтиком. Этот математический метод является основой описания аналоговых фильтров и послужит ориентиром для разработки аналогичного метода, применимого к цифровым фильтрам.

 






Дата добавления: 2022-05-07; просмотров: 16;


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - 2022-2022 год. Для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь | Конфиденциальность
Генерация страницы за: 0.026 сек.