Линейные фазовые фильтры

Некоторые КИХ-фильтры могут быть легко сконструированы так, чтобы обладать линейной характеристикой фазового сдвига. Это свойство, которое с трудом можно получить при использовании аналоговых фильтров. Линейные фильтры фазового сдвига не имеют фазового искажения, поскольку они имеют постоянную групповую задержку и весьма желательны во многих приложениях. Для линейного сдвига фазы требуется, чтобы φ = -αω ± β. Групповая задержка является отрицательной для производной этого выражения по ω и, таким образом, равна α независимо от константы β.

Когда β равно нулю, импульсный отклик фильтра в смысле Фурье симметричен. Когда β является π/2, импульсный отклик является антисимметричным.

Большинство конструкций фильтров начинаются с требования для конкретного амплитудного отклика по сравнению с частотой. В случае цифровых фильтров, если у вас есть математическое описание желаемого диапазона амплитудного отклика на как положительные, так и отрицательные частоты, можно взять обратное дискретное преобразование Фурье амплитудного отклика и получить дискретную импульсную характеристику фильтра. При рассмотрении как положительных, так и отрицательных частот описание амплитудного отклика будет представлять собой реальную и четную математическую функцию.

Последовательность образцов импульсного отклика будет и реальной, и четной и, следовательно, симметричной относительно начала координат. Напомним из принципа классической неопределенности, что, когда амплитудный отклик существует только в относительно небольшом диапазоне частотной оси, как это верно в случае звукового спектра, то импульсная характеристика должна существовать в довольно большом диапазоне дискретной оси времени. Это означает, что последовательность выборок импульсного отклика {h (nTS)} симметрична относительно n = 0 и имеет значительные величины для больших значений n как в положительном, так и в отрицательном направлении. В нашем более раннем простом введении к КИХ-фильтру мы узнали, что различные значения последовательности импульсного отклика определяют весы ответвлений КИХ-фильтра. Чтобы точно соответствовать заданной амплитудной характеристике, фильтр должен был бы вместить всю последовательность импульсного отклика и был бы слишком длинным, чтобы быть практичным. Необходимо усечь последовательность импульсного отклика. Это усечение вводит различия или ошибки между желаемым откликом и тем, что достигается фактически. Эти ошибки будут больше для коротких фильтров FIR и наоборот. Теперь мы проиллюстрируем способ, которым каузальный FIR фильтр принимает усеченный импульсный отклик. Для того, чтобы эти числа были простыми, пример будет иметь отношение к FIR фильтру, которое слишком мало для использования на практике, но наглядно иллюстрирует, что происходит. В примере FIR фильтра имеется десять секций задержки и одиннадцать весов ответвлений и, следовательно, N = 11. Значения весов или значений множителя имеют ci с i в диапазоне от 0 до 10. В Таблице 22-8 веса ответвлений расположены выше их соответствующих значений с точки зрения значений последовательности импульсного отклика.

Таблица 22-8. Временной сдвиг усеченного импульсного отклика.

Фильтр должен вместить весь усеченный импульсный отклик для того, чтобы приблизиться к желаемой амплитуде. При этом необходимо, чтобы временной сдвиг импульсного отклика был на 5 выборках. Именно этот сдвиг во временной области, приводит к линейному фазовому отклику в частотной области. Последний вопрос, который нужно рассмотреть, - это вопрос об ошибках, которые были введены, поскольку импульсный отклик был усечен. Существует метод из теории приближений, называемый алгоритмом обмена Ремеза, который может минимизировать и распространять ошибки значимым и полезным образом. Это достигается за счет небольших модификаций весов ответвления.

Все вышеуказанные шаги в разработке FIR были включены в компьютерные программы математики. Такая программа доступна в Matlab ©, где она описывается как оптимальный процесс проектирования FIR фильтров Remez, Parks-McClellan. В качестве примера этот процесс был применен к дизайну фильтра высоких частот с краем полосы пропускания или среза с частотой 2 кГц. Используемая частота выборки составляла 48 кГц. При такой частоте дискретизации частота Найквиста или fmax равна 24 кГц. В фильтре желательна отличная производительность. Процесс проектирования выполнялся через несколько итераций с количеством ответвлений, являющихся переменной. В финальном проекте использовано 151 ответвление. Как следствие, импульсная характеристика подвергается сдвигу (N - 1) / 2 или 75 выборок. Таким образом, время задержки через фильтр в 75 раз превышает период выборки 1/48 000 с или 1,5625 мс. Эффективность фильтра показана на рисунке 22-81.

На самом деле есть пульсация амплитудного отклика, как в полосе пропускания, так и в полосах останова фильтра. Эти пульсации настолько малы, что они не появляются при использовании амплитудной шкалы. Амплитуда пульсаций мала из-за большого количества используемых ответвлений. Для сравнения, также был разработан фильтр, указав всего 21 ответвление. Производительность в этом случае отображается на рисунке 22-82.

На рис. 22-82 рябь более очевидна по двум причинам. Пульсации имеют большую амплитуду в результате уменьшения количества отводов, а вертикальная шкала была отрегулирована для более четкого отображения эффекта пульсации. Обратите внимание, что общее изменение фазы теперь намного меньше, поскольку сигнал теперь задерживается всего на десять выборок.

Рисунок 22-81. Высокочастотный КИХ-фильтр, с 151 ответвлением.

Рисунок 22-82. Высокочастотный КИХ-фильтр, с 21 ответвлением.

Типы оборудования одинаковы для фильтров FIR и IIR. Различия появляются только в конфигурациях оборудования и в количестве аппаратных средств, необходимых для выполнения заданной задачи фильтра. Процессоры цифровой обработки сигналов или DSP содержат коллекции необходимых множителей, сумматоров, сдвиговых регистров, запоминающих устройств и контроллеров, которые могут быть сконфигурированы для выполнения различных задач обработки сигналов в дискретной временной области.

 






Дата добавления: 2022-05-07; просмотров: 14;


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - 2022-2022 год. Для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь | Конфиденциальность
Генерация страницы за: 0.013 сек.