Решение типовых задач.

Пример 1. По семи территориям Уральского района за 199Х г. известны значения двух признаков (табл. 2.1). Требуется:

1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры линейной функции.

2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Таблица 2.1

Район Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., x
Удмуртская респ. 68,8 45,1
Свердловская обл. 61,2 59,0
Башкортостан 59,9 57,2
Челябинская обл. 56,7 61,8
Пермская обл. 55,0 58,8
Курганская обл. 54,3 47,2
Оренбургская обл. 49,3 55,2

Решение:

Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+bx решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

По исходным данным рассчитываем åy, åx, åyx, åx2, åy2 (табл.2.2):

Таблица 2.2

  y x yx x2 y2 Ai
68,8 45,1 3102,88 2034,01 4733,44 61,3 7,5 10,9
61,2 59,0 3610,80 3481,00 3745,44 56,5 4,7 7,7
59,9 57,2 3426,28 3271,84 3588,01 57,1 2,8 4,7
56,7 61,8 3504,06 3819,24 3214,89 55,5 1,2 2,1
55,0 58,8 3234,00 3457,44 3025,00 56,5 -1,5 2,7
54,3 47,2 2562,96 2227,84 2948,49 60,5 -6,2 11,4
49,3 55,2 2721,36 3047,04 2430,49 57,8 -8,5 17,2
Итого 405,2 384,3 22162,34 21338,41 23685,76 405,2 0,0 56,7
Среднее значение 57,89 54,90 3166,05 3048,34 3383,68 x x 8,1
s 5,74 5,86 x x x x x x
s2 32,92 34,34 x x x x x x

 

Тогда

Уравнение регрессии: . С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35%-ных пункта.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

.

Связь умеренная, обратная. Определим коэффициент детерминации:

.

Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией фактора x.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения x, определим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации :

.

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%.



Рассчитаем F-критерий:

Поскольку 1£ F £¥, следует рассмотреть F-1. Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу Н0 о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

 

Пример 2. По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость единицы продукции y от факторов, приведенных в табл. 2.3:

Таблица 2.3

Признак-фактор Уравнение парной регрессии Среднее значение фактора
Объем производства, млн руб., x1
Трудоемкость единицы продукции, чел.-час, x2
Оптовая цена за 1 т энергоносителя, млн руб., x3
Доля прибыли, изымаемой государством, %, x4

Требуется:

1. Определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат.

2. Ранжировать факторы по силе влияния.

Решение:

1. Для уравнения равносторонней гиперболы :

.

Для уравнения прямой :

.

Для уравнения степенной зависимости :

.

Для уравнения показательной зависимости :

2. Сравнивая значения , ранжируем xj по силе их влияния на себестоимость единицы продукции:

а) ; б) ; в) ; г) .

Для формирования уровня себестоимости продукции группы предприятий первоочередное значение имеют цены на энергоносители; в гораздо меньшей степени влияют трудоемкость продукции и отчисляемая часть прибыли. Фактором снижения себестоимости выступает размер производства: с ростом его на 1% себестоимость единицы продукции снижается на –0,97%.






Дата добавления: 2017-12-05; просмотров: 238;


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - Знаток.Орг - 2017-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.007 сек.