Прямые. Параллельные прямые. Об углах и треугольниках

Разнообразные геометрические фигуры (точка, прямая, кривые и ломаные, треугольники и многоугольники) встречаются в самых древних, дошедших до нас, памятниках культуры — каменных плитах, керамических сосудах, клинописных табличках, египетских папирусах.

Евклид в «Началах» дает определения многим геометрическим понятиям, например: «Линия — длина без ширины», «Прямая линия — такая, которая одинаково расположена по отношению ко всем своим точкам». Эти определения простейших понятий весьма расплывчаты. В современной геометрии их считают основными не подлежащими определению.

Обозначение прямых и отрезков буквами, а также термин «параллельные» появились в Древней Греции. На греческом языке parällelos означает «рядом идущий». Это название прямых, проведенных рядом одна с другой, употреблялось пифагорийцами 2500 лет назад.

В «Началах» Евклида даны признаки параллельных. Понятие о них Евклид начинает с определения: «Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются». Уже в те времена, как указывает один из толкователей «Начал» — Прокл (410—485), существовало иное определение параллельных. Посидоний (І в. до н. э.) называл параллельными «две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга». Это определение по своей сущности равносильно определению Евклида, которое довольно просто логически, т. е. посредством доказательств приводит к утверждению Посидония.

Древнегреческий ученый Папп пользовался для обозначения параллельных символом =. После того как англичанином Риккордом был введен знак равенства (=), знак параллельности преобразовали, изменив направление черточек. В XVIII в. его стали писать так: II.

С развитием геометрии определение параллельных совершенствовалось. Теперь «прямые а и b называют параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или совпадают».

0б углах и треугольниках. Уже в древнейших орнаментах на керамических сосудах встречаются углы и треугольники.

В египетских папирусах и на вавилонских плитках даны задачи на определение площади треугольника. Это подтверждает, что понятия об угле и треугольнике возникли в глубокой древности и зародились они в связи с практическими потребностями, вероятно в связи со строительством примитивных жилищ. Прямой угол, связанный с образом естественно растущего растения (вертикаль) и других стоящих предметов, — одно из древнейших геометрических понятий. Даже в простейших сооружениях прямой угол выступает как самостоятельная фигура, а не элемент других фигур — прямоугольника, квадрата и пр.

Сопоставление иных углов с прямым привело к их классификации.

Жесткая фигура треугольника сыграла большую роль в сооружении неподвижных креплений разнообразных конструкций начиная с самых примитивных. Однако научный подход к рассмотрению свойств углов и треугольников мы находим только у древних греков. У них дана классификация углов и треугольников. Среди постулатов в «Началах» Евклида имеется утверждение: «Все прямые углы равны». Там же дано определение треугольников: «Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный же — имеющий только две равные стороны, разносторонний же — имеющий три неравные стороны».

Знак Δ вместо слова треугольник впервые встречается у греческого ученого Герона (I в.).

 





Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 101; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - Знаток.Орг - 2017-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.021 сек.