Сумма вероятностей двух противоположных событий

. (2.3)

Событие А независимо от В, если вероятность появ-ления события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Если события А и В независимы (они совместны), то вероятность появления и события А, и события В равна:

, (2.4)

а в общем виде . (2.5)

В урне два кубика – черный и белый и два шарика – черный и белый. Вероятность появления черного кубика равна произведению вероятностей появления черного цвета и кубика, т.е. 1/2×1/2=1/4.

Из формулы (2.4) видно, например, что если событие А (появление максимальной ветровой нагрузки) и событие В появление максимальной снеговой нагрузки) – независимы, то вероятность одновременного появления А и В (т.е. максимумов нагрузок) меньше вероятности появления одного из событий (максимумов нагрузки) .

Вероятность тем меньше, чем меньше и . А если А и В зависимы, то это учитывается условной вероятностью появления одного из их при появлении другого. Формула (2.5) иллюстрируется последовательным соединением. Вероятность неразрушения последовательной системы:

, (2.6)

где , i =1, 2, 3 – вероятности неразрушения i‑го элемента системы; – событие, состоящее в неразрушении i-го элемента системы.

Пример последовательного соединения: статически определимая сис-тема, так как разрушение всей системы происходит при разрушении хотя бы одного из элементов, таким образом, вероятность неразрушения всей системы меньше вероятности неразрушения любого ее отдельного элемента.

Формула (2.4) также иллюстрируется и параллельным соединением. Вероятность разрушения параллельной системы:

, (2.7)

где – вероятности разрушения i-го элемента системы.

Вероятность неразрушения параллельной системы:

, (2.8)

или в общем виде: . (2.9)

Пример параллельного соединения: статически неопределимая сис-тема, так как разрушение всей системы происходит при разрушении всех избыточных и еще одной связей. Таким образом, вероятность неразру-шения всей системы больше вероятности неразрушения любого ее отдель-ного элемента. Однако в действительности в статически неопределимой системе вероятности разрушения элементов системы не независимы, так как разрушение одного элемента из-за перераспределения усилий приводит к изменению вероятностей разрушения остальных элементов.



Например, при диаграмме Прандтля «условное» разрушение одного элемента статически неопределимой системы (т.е. напряжение в этом элементе при увеличении N остается постоянным и равным ) в меньшей степени приводит к перераспределению усилий, а, следовательно, и к изменению вероятностей разрушения. Таким образом, статически неопре-делимая система со стержнями, работающими по диаграмме Прандтля, больше подходит в качестве примера для параллельной системы.

Если случайные события А и В совместны (и независимы), то вероятность появления или А или В:

 

, (2.10)

. (2.11)

Если случайные события А и В зависимы (и совместны) и вероятности их появления Р(А) и Р(В), то вероятность совмещения событий А и В (произойдет и А и В):

, (2.12)

где условная вероятность, т.е. вероятность появления события В, при условии, что событие А произошло. Аналогично

. (2.13)

Например, в урне два черных и два белых шара. Событие А – появление белого шара с первого раза, событие В – появление белого шара со второго раза. Вероятность появления белого шара два раза подряд определяется формулой:

Р(АВ)=Р(А)Р(В/А)=1/2·1/3=1/6.

Из формул (2.12) и (2.13) можно получить:

, (2.14)

где априорная вероятность появления события А, определенная до того как стала известна информация о событии В; апостериорная вероятность появления события А, основанная на той информации, что А и В произошли, но мы определяем вероятность того, что перед В было А.

Если А и В независимы, то и наоборот.

Пусть имеется n несовместных событий с вероятностями их появления и пусть – условные вероятности осуществления события В с одним из n событий . То есть события В и А1, В и А2,…, В и Аn – зависимы и совместны. Тогда вероятность осуществления события В:

. (2.15)






Дата добавления: 2017-12-05; просмотров: 171;


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - Знаток.Орг - 2017-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.