Уравнение 3-х моментов.

Выберем основную систему таким образом, чтобы неразрезная балка обратилась в совокупность однопролетных шарнирных опертых балок. Для этого разрежем сечения над опорами и вставим в разрезы шарниры. Т.к. врезав над опорами шарниры, мы устраним связь препятствующую взаимному повороту сечений в шарнире, то, понятно, что основные неизвестные у нас будут являться изгибающими моментами в опорных сечениях – опорными моментами.

Рассмотрим произвольную балку:

Пусть - номера следующих друг за другом произвольных опор, а и - пролеты, заключенные между данными опорами. Составим каноническое уравнение для опоры:

Нетрудно заметить, что только три коэффициента: отличны от нуля, а остальные обращаются в нуль.

Вычислим коэффициенты и свободные члены:

Подставим эти выражения в (1), умножим уравнение на 6 и

обозначим:

Полученное уравнение носит название “уравнение трех моментов”, и - площади эпюр моментов в основной системе следует рассматривать как величины алгебраические и приписывать им знак плюс в случае, если моменты положительны, и знак минус в случае отрицательных моментов.

Система канонических уравнений, составленных таким образом, обладает тем преимуществом, что какого бы порядка она не была, каждое из уравнений будет содержать не более 3 неизвестных величин. Т.е. матрица будет трехдиагональной (см. рисунок). Ширина полосы равняется 3. Вне этой полосы коэффициенты равны нулю, и они не должны сохраняться в машинной памяти. Задачи, приводимые к подобным матрицам, эффективны для расчетов на ЭВМ, т.к. они требуют меньшей машинной памяти и меньшего времени для расчета.

При малой степени статической неопределимости эффективность применения уравнений (2) меньше, но тем не менее и здесь есть удобство, заключающееся в автоматической записи метода сил.

 






Дата добавления: 2018-02-08; просмотров: 303;


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - Знаток.Орг - 2017-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.