По символам атомных рядов

 

Пусть атомная плоскость задана с помощью двух принадлежа­щих ей непараллельных друг другу атомных рядов, которые описываются соответствующими символами [u1v1w1] и [u2v2w2]. Подобное определение плоскости эквивалентно заданию плос­кости с помощью трех точек с координатами: [[u1v1w1]], [[u2v2w2]] и [[0; 0; 0]], поскольку две первые точки соответствуют координатам радиусов-векторов и , исходящими из третьей точки - начала координат [[0; 0; 0]].

Запишем уравнение плоскости (hkl) проходящей через на­чало координат: hx+ky+lz=0 и определим искомые индексы плоскости из условий принад­лежности точек [[u1v1w1]] и [[u2v2w2]] этой плоскости:

 

hu1+kv1+lw1=0; hu2+kv2+lw2=0;

 

После умножения первого уравнения на w2, и второго уравне­ния на (-w1)и их сложения получим отношение индексов h и k, которое выражено через индексы двух заданных направле­ний:

h:k=(v1 w2 – v2 w1):(w1 u2 – w2 u1)

Аналогичным образом можем получить отношение для индек­сов k и l:

k:l=(w1 u2 – w2 u1):(u1 v2 – u2 v1)

Объединяя оба отношения, получим решение поставленной за­дачи в общем виде:

h:k:l=+-(v1w2 – v2w1):(w1u2 – w2u1) :(u1v2 – u2v1) (3.1)

Для удобства вычисления индексов плоскости по заданным индексам принадлежащих этой плоскости направлений исполь­зуют мнемоническое правило «перекрестного умножения». Для этого каждый из символов направлений записывают по два раза подряд - в строчку так, чтобы в одной строке были ин­дексы одного направления и чтобы одноименные индексы при такой записи оказались в одинаковых столбцах:

 

 

Затем, отбрасывая крайние столбцы и выполняя перемно­жение в соответствии со стрелками, т. е. крест-накрест, полу­чают результат, отвечающий формуле (3.1):

h:k:l=(v1 w2 – v2 w1):(w1 u2 – w2 u1) :(u1 v2 – u2 v1)

Пользуясь правилом перекрестного умножения, найдем сим­вол атомной плоскости АВС, проходящей через три вершины куба (рис. 3.1), по заданным символам диагоналей его граней ВС и АВ :

Таким образом, искомый символ плоскости АВС мы опреде­лили с точностью до знака: ±(111), поскольку выбранный по­рядок перемножения символов может быть произвольным.



Отметим важный результат, который можно получить, под­ставляя отношение (3.1) в выра­жение для нормали к плоскости.

При равенстве осевых единиц и взаимной перпендикулярности базисных векторов (т.е. для ку­бических кристаллов, для описа­ния которых применяется при­вычная декартова система координат) выражение для нормали принимает следующий вид:

Тогда в соответствии с отношением u:v:w=m:n:p, символ, определяющий направление нормали , принимает вид [hkl], поскольку числа h, k, l являются координатами вектора нормали. Таким обра­зом, в данном случае (и только в данном случае) численные значения индексов плоскости (hkl) и направления ее нормали [uvw] совпадают: h=u, k=v, l=w.

Например, нормаль к плоскости кубического кристалла описывается с помощью таких же индексов -

 

Рис. 3.1. Определение символа атомной плоскости АВС в кубе.

 

 







Дата добавления: 2018-03-20; просмотров: 151;


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - Знаток.Орг - 2017-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.005 сек.