Узлов пространственной решётки

Положение атомной плоскости в кристалле наряду с описан­ными методами может быть также определено с помощью сов­мещенных с этой плоскостью трех узлов пространственной ре­шетки.

Пусть заданы координаты трех узлов пространственной ре­шетки.

М1[[m1; n1; p1]], М2[[m2; n2; p2]], М3[[m3; n3; p3]],

Тогда отношение индексов атомной плоскости можно опреде­лить с помощью трех детерминантов:

(3.2)

С помощью формулы (3) определим символ плоскости, заданной тремя точками М1[[1; 1/2; 1]], М2[[1/2; 1; 1]], М3[[1; 1; 1/2]]:

 

 

В результате получим символ плоскости (111).

В заключение отметим, что индексы плоскости h, k, l в боль­шинстве случаев выражаются небольшими (однозначными) числами, что непосредственно связано с законом Бравэ. Действительно, наиболее плотноупакованным граням кристалла соответствуют сравнительно высокая ретикулярная плотность, высокая вероятность образования грани на растущем кристалле и небольшие численные значения индексов. Так, с уменьшением ретикулярной плотности r атомных плоскостей увеличиваются значения индексов (рис. 3.2).

 
 

 


3.3. Определение символов граней и направлений по методу

косинусов в кубической решетке

Положение любой грани кристалла (h k l) ( или плоскости в решетке) определяется углами, которые составляют нормаль к этой грани с осями координат. Плоскость АВС отсекает на осях координат отрезки ОА, ОВ, ОС (рис.3.3)

Из начала координат опущен перпендикуляр на плоскость АВС. Нормаль ОР образует с осями координат углы

Из чертежа вытекает, что ; ; .

 

Если ОА=m, ОВ=n, OC=p, то .

С другой стороны

В результате, для кубических кристаллов , то есть составив отношение направляющих косинусов легко получить символ грани.

Символ направлений связан с направляющими косинусами соотношением , в котором углы между соответствующими кристаллографическими осями и направлением.

 
 

 

 


Рис. 3.3. К выводу соотношения между индексами и направляющими косинусами грани.






Дата добавления: 2018-03-20; просмотров: 154;


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - Знаток.Орг - 2017-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.004 сек.