Для различных сингоний.

Классы симметрии с единым координатным репером объединяются в семейство, называемое сингонией, или системой.

Рассмотрим разбиение 32 классов симметрии на кристаллографиче­ские сингонии в трех категориях: низшей, средней и высшей.

Низшая категория Ь с)

Из условия неэквивалентности координатных направлений следует, что к низшей категории могут относиться только классы, не имеющие осей высшего порядка. В противном случае появились бы эквивалентные направления. Следовательно, элементами симметрии этих классов могут быть только оси симметрии 2-го порядка: поворотные —L2, инверсион­ные —Li2 = Р. или зеркально-поворотные L2 = С.

Число особых направлений в кристалле, как видно из теорем взаи­модействия элементов симметрии, может быть равно 3, 1 или 0. Случая с двумя особыми направлениями быть не может, так как автоматически появится третье — результирующее.

Если в кристалле присутствуют три особых направления (а ими в кри­сталлах низшей категории могут быть лишь поворотные или инверсион­ные оси 2-го порядка), то между координатными направлениями неиз­бежны прямые углы. Если же угол между какими-либо осями окажется отличным от 90°, то возникнет ось высшего порядка, что приведет к появлению эквивалент­ных координатных направлений, а значит к другой координатной сис­теме и, соответственно, к иной категории. Следовательно, при наличии трех особых направлений, но которым выбираются оси направления, ко­ординатный репер будет прямоугольным, т.е. ,

Сингонию с таким репером называют ромбической. Ось Z во всех классах ромбической сингонии принято совмещать с поворотной осью симметрии L2.

Точечная симметрия ромбических кристаллов описывается следу­ющими группами: 3L2, L22P, 3L23PC (рис.5.6).

 

в

Рис. 5.6 Кристаллы минералов ромбической сингонии классов: а — L22Р (каламина= гемиморфита — Zn4 [SiO2](ОН)2 Н2О), б— 3L, (эпсомита - Мg[SO4]7Н2O), в – 3L23PC (серы - 5)

Если в кристалле присутствует одно особое направление, то оно мо­жет быть представлено либо поворотной осью 2-го порядка (L2), либо ин­версионной осью L2, совпадающей с нормалью к плоскости симметрии L2=Р, либо и тем и другим, когда плоскость симметрии оказывается перпендикулярной к оси L2 (т.е. когда нормаль к плоскости L2 с поворотной осью L2). В этом случае с единственным направлением совмещают одну из координатных осей, две другие условно выбирают в плоскости, перпендикулярной этому особому направлению, по возмож­ным или действительным ребрам кристалла. В результате приходим к координатному реперу с двумя прямыми и одним косым, отличающимся от 90°, углом (углом между координатными осями, выбранными парал­лельно ребрам кристалла). Отсюда и название сингонии — моноклинная— с координатной системой а b с, и углом , называемым углом моно­клинности.



Существуют две установки моноклинных кристаллов: минералоги­ческая (классическая), когда с единственным особым направлением со­вмещают координатную ось y (угол моноклинности в случае будет ), и рациональная (кристаллографическая), когда с особым направ­лением совмещают ось z (угол моноклинности ). Таким образом, задание угла моноклинности ( или ) указывает на установку кристалла.

К моноклинной системе (сингонии) относятся следующие точечные группы: L2P, L2PC (рис. 5.7).

 

а б в

Рис.5.7 Кристаллы моноклинной сингонии классов: а — L2 (лактозы — молочного сахара),б –P (хильгардита – Са25О8 (OН)2CI], в – L2 РС (гипса - Са[SO4 ] • 2НO)

При отсутствии в кристаллах особых направлений (т.е. либо в кри­сталле вообще нет элементов симметрии, либо есть только центр ин­версии — L2= С) координатные оси выбирают по действительным или возможным ребрам кристалла, что приводит к координатному реперу самого общего вида:

,

Название сингонии с такой косоугольной координатной системой — триклинная.

Симметрия триклинных кристаллов описывается двумя точечными группами — L1 и С (рис.5.8).

 

 

       
   

 

 


 

б

 

Рис. 5.8. Кристаллы триклиной сингонии класссов: а — L1 (серноватистокислого кальция — СаS2O32О), б— С (анортита — Са[AI2Si2 O8]

Средняя категория (а = b с)

Из условия эквивалентности двух горизонтальных координатных на­правлений (а = b) следует, что симметрия кристаллов средней категории описывается группами с единственной осью Ln высшего порядка: 3, 4, 6, . С этой осью совмещают вертикальную координатную ось z, а две другие — x и y— выбирают в плоскости, перпендикулярной главной оси, по осям 2-го порядка — поворотным (L2) или инверсионным (L2=Р) — нормалям к плоскостям симметрии. Если же горизонтальных особых на­правлений в кристалле нет, то координатные оси выбирают по ребрам (возможным или действительным). Отсюда и углы между главной осью Ln (осью z) и горизонтальными осями x и y прямые, т.е. .

Угол между осями x и y определяется порядком главной оси и ра­вен 90° в случае присутствия оси 4-го порядка и 120° — осей 3-го и 6-го порядков. Поэтому в средней категории выделяются две координатные системы, которым соответствуют две сингонии:

- тетрагональная — а = b с, , к которой относятся точечные группы: L4, L4, L4PC, L44L2, L44P, L42L22P, L44L25PC (рис.5.9 )

По традиции в качестве координатных горизонтальных осей в клас­сах тетрагональной сингонии предпочитают выбирать оси L2, в классах гексагональной сингонии — нормали к плоскостям симметрии — Р = L2i

Особенность симметрии гексагональных кристаллов состоит в нали­чии трех горизонтальных эквивалентных особых направлений и, следо­вательно, трех координатных осей — x, y и u, расположенных под углом 120° одна к другой. классу относятся кристаллы -кварца), ж — L6РС (апатита — Са5(РО4)3F).

Если в основу распределения классов симметрии по сингониям за­ложена единая координатная система, то в средней категории выделяют две сингонии: тетрагональную и гексагональную, координатные системы которых обслуживают кристаллы с осями 4-го, 3-го и 6-го порядков со­ответственно. Если же в основу выделения сингонии положить порядок главной оси, то формально можно выделить тригоналъную сингонию с осями 3-го порядка.

 

г д е ж

Рис. 5.9. Кристаллы тетрагональной сингонии классов: а — L4 (вульфенита РЬМоО4 ), б – L4 (канита Са4BАs2О1220), B – L42L22Р (халькопирита СuFeS2), г – L44L2 (метил-аммониевого иодида NH3(СНз)I), д – L4РС (шеелита СаWО4 ), е – L44Р (гидрата фтористого серебра АgF H2О), ж — L44L25РС (циркона ZrSiO4)

- гексагональная – а =b c, , , объединяющая классы симметрии с осями 3-го и 6-го порядков:

L3,L3=L3c, L33L2, L33P, L33L33P (рис.5.10 ) и L6, L6=L3P, L6PC, L66P, L63L23P, L66L27PC (рис.5.11)

а б в г д

Рис. 5.10. Кристаллы минералов тригональной подсингонии гексагональной сингонии классов:

а — L3 (шестиводного периодата натрия Na2I2O82О), б – L3С = L3 (диоптаза – Сu6 [Si6O18]•6Н2O), в – L33L2 (кварца -SiO2), г – L3ЗР (турмалина – Na(Ca)Mg3AI6B3[Si6O18](O,OH)12), d – L33L23PC (кальцита – CaCO3).

 

а б в

г д е

Рис.5.11. Кристаллы собственно гексагональной сннгонии классов: а — L33L24Р (бенитоита — ВаТi[Si3O9]), б — L6 (нефелина — NаАISiO4), B — L6=L3Р (кислого фосфата серебра Ag2 (РО4)Н), д – L66 Р (цинкита -Zn0), е — L66L2 (гексагональный трапецоэдр, к этому)

Однако, поскольку и в тригональных, и в гекса­гональных кристаллах сходны простые формы (гексагональные при­змы и пирамиды встречаются в присутствии осей и 3-го, и 6-го порядков соответственно. Если же в основу выделения сингоний положить порядок главной оси, то формально можно выделить тригональную сингонию с осями 3-го порядка. Однако, поскольку и в тригональных, и в гексагональных кристаллах сходны простые формы (гексагональные призмы и пирамиды встречаются в присутствии осей и 3-го, и 6-го порядков) и однотипная примитивная решетка Бравэ (Р)объединяет все 12 гексагональных классов с осями 3-го и 6-го порядков, нет смысла дробить эти классы на две сингонии. Присутствие же в кристаллах осей 3-го порядка можно подчеркнуть выделением в гексагональной сингонии, объединяющей классы с осями 3-го и 6-го порядков, тригональной подсингонии, выделяющей классы только с осями 3-го порядка. Искусственность разбиения, указанных классов симметрии на две разные сингонии проявляется еще и в том, что L3C=L3 не что иное, как L6, a L3P = L3 – L6.

Высшая категория (а = b = с)

Если предположить косоугольную координатную систему с углами , то эквивалентность координатных направлений можно объяснить присутствием в кристалле лишь одной оси 3-го порядка, равнонаклонной к выбранным координатным направлениям. А это отсыла­ет нас к устаревшей (миллеровской) установке тригонального кристалла с координатными осями, направленными не по особым направлениям кристалла (рис.5.12, a), а по трем его ребрам, образующим одинаковые углы с единственной осью L3 отличающиеся от 90° (рис.5.12, б).

 

 

 


 

 

Рис.5.12 Различные способы координатных осей в кристаллах гексагональной сингонии: а – кристаллографическая установка; б – установка Миллера.

Если же координатная система прямоугольна ( ), то наличие равнонаклонных к осям L3 трех осей — 3L4, 3L4 или 3L2 — по­зволяет по ним выбрать в кристалле три взаимно перпендикулярных координатных направления x, y и z (рис.5.13). В результате имеем прямоугольную систему координат с эквивалентными координатными осями, где через каждую пару противоположных октантов пройдут оси 3-го порядка — 4L3, равнонаклонные к координатным направлениям.

Таким образом, к высшей категории относится лишь одна сингония (система) — кубическая: , объединяющая точечные группы:

3L44L36L29PC, 3L44L36L2, 3L24L33PC, 3L44L36P, 3L24L3 (рис.5.13).

 

 

а б в г д

Рис. 5.13. Кристаллы минералов кубической сингонии классов: 1 — 3L24L3 (хлората натрия – NaCIO3), 2– ЗL44L36L2 (куприта – Сu2O), 3 – ЗL24L3ЗРС (пирита – FeS2), 4 – 3L44L36P (тетраэдрита – Сu3SbS3-4), 5 -3L44L36L2 9РС (граната – Са3AI2 [SiO4]3).

Итак, если группы симметрии разделить по сингониям в соответ­ствии с координатными системами, естественно выделять шесть синго­нии (табл. 5.1).

 

Таблица 5.1

Характеристики координатных систем шести сингонии в трех

кристаллографических категориях

 

Категория   Степень эквивалентности координатных направлений   Угловые характеристики координатных систем   Сингонии  
Низшая       Триклинная  
, Моноклинная  
Ромбическая  
Средняя       Тетрагональная  
Гексагональная  
Высшая   Кубическая  

 






Дата добавления: 2018-03-20; просмотров: 155;


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - Знаток.Орг - 2017-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.013 сек.