Появление отрицательных чисел в математике

В практической деятельности при измерениях и делении человек познакомился с дробными числами значительно раньше, чем с числами отрицательными. К отрицательным числам математики подошли при решении уравнений в тех случаях, когда получали значения неизвестных со знаком минус; например, при решении уравнения 8х-16 = 9х + 11; -16-11 = 9х-8х; -27 = х.

Они обратились к исследованию дробей, когда потребовалось распространить действие деления на любые натуральные числа. Отрицательные же числа математики стали использовать, когда при решении уравнений возникали случаи вычитания из меньшего числа большего, т. е. когда требовалось распространить действие вычитание на все числа, независимо от значения вычитаемого и уменьшаемого.

Древние греки к отрицательным числам не обращались. Но уже Диофант пришел к необходимости введения действий с отрицательными числами при умножении выражений, подобных следующим: (Зх-2) (Зх-2) = 9х2 - 12х + 4. Однако действий с отдельно взятыми отрицательными числами он не производил и отрицательные ответы при решении квадратных уравнений не принимал во внимание.

Впервые идея о самостоятельных отрицательных числах встречается у математиков Индии — Ариабхаты (V в.), Брахмагупты (VII в.) и других. В их работах упоминаются отдельно стоящие отрицательные числа. У Брахмагупты даже приведены правила сложения и вычитания отрицательных чисел. Причем он рассматривает отрицательные числа как долг.

В XII в. индийский математик Бхаскара указывает правила умножения и деления: «Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество; произведение имущества на долг есть убыток. То же правило имеет место и при делении». Тем не менее к действиям с отрицательными числами индийские математики относились с недоверием. «Люди их не одобряют», — говорит Бхаскара. Довольно долго индийские математики избегали пользоваться отрицательными числами. В Европе еще в XVI в. отрицательные числа считали абсурдными.

Окончательно ввел в математику наряду с другими отрицательные числа француз Рене Де карт (1596—1650). Он дал им геометрическое толкование и определил место и порядок следования на числовой оси.

Такое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию отрицательных чисел. Однако по традиции их продолжали называть ложными. Обоснование правил умножения и деления отрицательных чисел еще долгое время вызывало споры у европейских математиков. За правомерность введения отрицательных чисел пришлось вступиться и знаменитому немецкому математику Карлу Гауссу.

Он писал: «Нисколько не опасаются вводить в общую арифметику дробные числа, хотя существует так много пересчитываемых вещей, в применении к которым дробь не имеет никакого смысла. Настолько же не следует отказывать отрицательным числам в правах, равных с положительными, потому только, что многие вещи не допускают противоположения. Реальность отрицательных чисел достаточно оправдывается тем, что в бесчисленных других случаях они находят подходящую основу».

Обозначают отрицательные числа цифрами со знаком - (минус). Нуль, отрицательные и положительные числа целые и дробные в научном толковании называют рациональными числами.

Введение отрицательных чисел устраняет ряд трудностей, возникавших при решении уравнений.

Правила действий с отрицательными числами следуют из необходимости согласования результатов действий с теми, которые получали при операциях с натуральными и дробными неотрицательными числами. Все правила действий с отрицательными числами могут быть установлены при рассмотрении простейших уравнений, например: 11-5 = 10х-7х; 6 = 3х; х = 2, но если записать иначе, то 7х-10х = 5-11, и тогда –Зх = -6; х = -6:(-3) = 2. Мы убедились, что правило деления двух отрицательных чисел не противоречит тем правилам, которые применяются для положительных чисел.

 





Дата добавления: 2021-10-03; просмотров: 75;


Поделитесь с друзьями:

Вы узнали что-то новое, можете расказать об этом друзьям через соц. сети.

Поиск по сайту:

Введите нужный запрос и Знаток покажет, что у него есть.
Znatock.org - 2017-2021 год. Для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь | Конфиденциальность
Генерация страницы за: 0.016 сек.